Matematik çalışıyordum, konu da mantık. En mantıksız konu bence ama adı batsın yani. Paradoksları merak ettim. Araştırmaya başladım. İlk başta anlayamadım tabi. Saçma geldi. Ama sonrasında çok ilgimi çekti.
Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar... Paradokslar çelişki içindedir. Paradoksların hem doğru oldukları hem de yanlış oldukları kanıtlanabilir. Mantıksal olarak çelişkilidirler ve bizi büyük çıkmazlara sürükleyebilirler. Aslında fazla kurcalamamak gerekiyor bence. Çünkü bir yerden sonra işin içinden bir türlü çıkılamıyor. Çok fazla örnek verilebilir paradokslara, işte bazıları;
Epimenides paradoksu mantıktaki bir sorundur. Bu sorun Giritli filozof Knossoslu Epimenides'in ardından adlandırılmıştır. Filozof şöyle demiştir: Κρῆτες ἀεί ψεύσται, "Giritliler, her zaman yalancıdır". Problemin bir başka sürümü de Douglas R. Hofstadter'in Gödel, Escher, Bach isimli eserinde bulunur:
Epimenides ölümsüz bir ifadede bulunmuş, bir Giritli idi; "Tüm Giritliler yalancıdır."
Epimenides'in bu ifadesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman zaman Yalancı paradoksu veya Giritli paradoksu olarak da anılmıştır.
Paradoks şuradan kaynaklanmaktadır:
- Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesinin de yanlış olması gerekir. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
- Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar.
- Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Burada gözden kaçırılan ve yıllarca matematikçilere yanlış hesaplamalar yaptıran küçük bir püf noktası vardır ve o da şudur:
- "Bütün Giritliler yalancıdır" önermesinin tersi
- "Bütün Giritliler doğrucudur" değildir. doğrusu
- "En az bir Giritli vardır ki, doğrucudur" olması gerekmektedir
HER kelimesinin tersinin EN AZ BİR cümlesi olduğunun keşfinden sonra matematikdeki bu tıkanıklık aşılmış ve aslında epimenides paradoksunun aslında bir paradoks olmadığı ortaya çıkmıştır.
Bu bilgi ışığında değerlendirdiğimizde, "Bütün Giritliler yalancıdır" önermesi yanlışsa, "En az bir Giritli doğru söyler" önermesi doğrudur. Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoks ortadan kalkar.
*bu yazı aslında yok
*Bütün genellemeler yanlıştır
*yumurta mı tavuktan tavuk mu yumurtadan...
*bir şey söyleyebilir miyim?
*ölü doğmak
*ben sevgilime aşığım
sekreterden hoşlanıyorum, verirse yatarım
*saygılı ol mına kodumun
*Socrates'in paradoksu:
"Bilidiğim tek şey hiç bir şey bilmediğimdir."
*Kralın paradoksu:
Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.
Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:
"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."
Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi.
Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi
*Yamyam Paradoksu:
Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."
Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.
Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.
*Timsahın paradoksu:
Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı. Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.
Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.
Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."
"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin."
Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım." Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi.
*Para paradoksu:
Aynı paradan ikisini yan yana koyup birini sabit tutarak diğerini onun etrafında döndürün. Döndürülen para yarım tur attığında kendi ekseni etrafında bir tam tur atmış olacaktır.
*Kutudaki toplar:
a. Bir kutuya her defasında 10 top konup 10. top geri alınıyor. Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?
b. Bir kutuya her defasında 10 top konup sırayla 1. toptan itibaren birer top geri alınacaktır. Bu işe sonsuz kere devam ettiğimizde kutuda kaç top kalır?
*Cümle Paradoksu:
Epimenides paradoksuna benzer bir paradoks da şudur: "Bu cümle yanlıştır."
Yine, cümle yanlışsa doğru, doğruysa da yanlış olmak zorunda.
*Zenon'un Akhilleus Paradoksu:
İ.Ö. 5. yüzyılda yaşamış Yunanlı düşünür Zenon'un şu hikayesi meşhurdur: Bir gün, Antik Yunan'ın meşhur savaşçısı Akhilleus, bir kaplumbağayla koşu yarışı yapmaya karar vermiş. Akhilleus, kaplumbağadan tam 10 kat daha hızlı olduğu için kaplumbağanın yarışa 100 m önden başlamasına izin vermiş. Yarış başladıktan birkaç saniye sonra, Akhilleus aradaki 100 m'yi hemen aşmış, ama bu arada onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m ilerlemiş. Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m'ymiş. Akhilleus, bu 10 m'yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış. Akhilleus, bu 1 m'yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 10 cm'yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 1 cm'yi de geçince, aralarındaki uzaklık 1 mm'ye düşmüş, vs. vs. Yani fark sürekli onda birine düşüyor, ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!!??
*kendimi övmeyi sevmem.
*bana inanmayın
*en ilginç olanlarının russel'e ait olduğunu düşündüğüm paradokslar.çünkü russel bir saf mantıkçıdır. ...russel paradoksları:
1)"bir odada papa ve ben varım. odada kaç kişiyiz?" cevap:
"bir kişiyiz. çünkü ben, aynı zamanda papayım"
2)russel'a göre iki çeşit küme var:
a) kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler.
b) kendisinin eleman&ı olmayan kümeler.
şimdi, "kendisinin elemanı olmayan kümeler"in kümesine 'x' diyelim. x, kendisinin elemanı mıdır?
*hiçbir şey düşünmüyorum..
*seni seviyorum ama ayrılmamız gerekli...
*bir suçlu mahkeme kararıyla idama mahkum ediliyor. ama hakime savcıya vs. o kadar yavşıyor ki kendisine ufak bir şans veriyorlar. mahkum o günden itibaren bir hafta içinde idam edilecektir. ancak idam edileceği günü tahmin edip sabah kalkar da beni bu gün idam edeceksiniz derse kurtulacaktır.
şimdi:
haftayı pazartesiden pazara kadar düşünürsek. pazar günü idam edilemez. çünkü pazara kadar idam edilmeyen mahkum pazar son gün olduğundan kesin bir biçimde o gün idam edilecceğini bilir. pazar idam edilemeyeceğine göre artık son gün cumartesi olmuştur. bu böyle sürüp gider ve mahkum idam edilemez. ama bir yandan da böyle düşünen mahkum hiç bir zaman idam edilemeyeceğini zannederken perşembe günü gelip adamı asabilirler.
bunu okuduğum yerde iki mantığın da kusursuz olduğu iddia ediliyordu. halbuki burda saçma sapan bi durum var. eğer mahkumun tek bir tahmin hakkı varsa zaten pazar günü idam edilmemesi için hiç bir sebep kalmaz. zira o güne kadar tahmin hakkını kullanmış olabilir. yok eğer istediği kadar tahmin hakkı varsa hakim bu şekilde kimseye çaktırmadan suçluyu beraat ettirmiştir.
*a=b olduğunu kabul edelim
a=b
a.a=a.b
a.a-b.b=a.b-b.b
(a-b).(a+b)=b.(a-b)
a+b=b a=b idi o zaman
2.b=b
b=1 için 1=2
va hatta b=4 için 4=8
ve bu şekilde devam ettiğimizde bütün sayıların birbirine eşit olduğu gösterilebilir.
yani a eşit b için, a eşit değil b'dir
yaman paradoksa girdik çıkamıyoruz.
uyanık arkadaşlar için düzeltme: doğru. aslen paradoks değil mantıksal yanılma. 0'ın sadeleşmeme ve yutan eleman olma mantığına dayanıyor. *"ey dostlarım! dünyada dostluk diye bir şey yoktur!" -aristo *bir matematik paradoksu, yazarak anlatılması ve okuyarak anlaşılması hafif zor olabilir ama yapabiliriz:
*aralarında x km ara olan ve aynı yönde hareket eden iki araçtan arkadaki 2v, öndeki v hızındadır. mantıken bir süre sonra arkadaki öndekini yakalayacaktır. fakat, arkadaki araç x km ilerleyip öndekinin başladığı yere vardığında öndeki x/2 km ileride olacaktır. aynı şekilde arkadasi araç x/2 km daha ilerlediğinde, öndeki x/4 km ileride olacaktır. bu sonsuza kadar x/8, x/16,... şeklinde devam eder. arkadaki araba da her zaman öndekinin x'in o oranı kadar gerisinde kalır...
*bu cümle
deki harf sayısı otuz yedi değildir.
*kesinlikle,bu konu hakkında
kesin bir yorum yapılamaz.
*yaşamak öldürür…
(…)
